ABC猜想和其他数学猜想不太一样，它最大的困难之处不是在于计算，也不是在于命题本身的抽象性，而是它的存在完全是“反直觉”的。

简单来说，就是有a、b和c三个数，其中c=a+b，如果这3个数互素，那么将这3个数不重复的素因子相乘得到的d，看起来d显然会比c要大。

比如随便举个例子，a=2、b=7、c=a+b=9，d=2×7×3=42，其中d显然要远大于c。

然而，这种说法看上去似乎没毛病，但事实却和人们的直觉截然相反。

这其中不但存在着反例，而且反例还不少。

比如（5，27，32）这一三元数组，d=30，显然要比等于32的c小。

后来数学家们退而求次，在乔瑟夫·奥斯达利最初的表述上做出了修改，将rad(abc)放大一下，用它的一个大于1的r次幂来替换它，也就是所谓的rad（abc）^（1+ε）。

即，当ε为大于零的任意实数时，d=rad（abc）^（1+ε）＞c的反例存在！

但，这些反例的数量，是有限多个！

这个问题自从被提出之后，因为其“反直觉”的特点，便一直是困扰着数学界的头等难题。

在代数意义上，加法和乘法之间进行交互，对应着的可能性有无穷个，因此两个自然数的质因子，与它们之和的质因子，在数学上按理来说应该是不存在任何联系的。

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